Experiment-A: Approximation durch Normalverteilung
Von der Binomial- zur Normalverteilung
1. Normierung der Binomialverteilung
Betrachten Sie das GeoGebra-Arbeitsblatt Binomial_Normal1.ggb und führen mit Hilfe der Schieberegler folgende Schritte durch, um das Balkendiagramm der Binomialverteilung zu normieren:
- Verschiebungin x-Richtung zu, sodass der Erwartungswert m = 0 wird. Verschiebung um .............................................................................................
- Streckungin x-Richtung zu, sodass die Standardabweichung s = 1 wird Streckungsfaktor ..............................................................................................
- Streckungin y-Richtung, sodass die Gesamtwahrscheinlichkeit 100 % beträgt. Streckungsfaktor ..............................................................................................
Binomial_Normal1.ggb
2. Approximation durch die Normalverteilung
Betrachten Sie das GeoGebra-Arbeitsblatt Binomial_Normal.ggb.
Untersuchen Sie die Eigenschaften der Normalverteilung.
Beschreiben Sie den Zusammenhang zwischen der Veränderung des Schiebereglers (n) und der Veränderung am Schaubild.
Warum bleibt der Mittelwert µ hier immer gleich?
Binomial_Normal.ggb
3. Fragestellungen
Betrachten Sie wieder das GeoGebra-Arbeitsblatt Binomial_Normal1.ggb
Beobachten Sie die Veränderung der Binomialverteilung,wenn Sie n und p ändern.
Welche Voraussetzungen müssen gegeben sein, damit die Näherung durch die Normalverteilung gerechtfertigt ist?
Bei der Normalverteilung mit der Breite =1 und =0 hat der Flächeninhalt unter dem Schaubild von -1 bis 1 den Wert 0,68.
Hinweis:
- Beschreiben Siedie Bedeutung dieser Eigenschaft für eine Verteilung mit =40 und = 6.
- Welche Wertemüssen n und p dann haben? Versuchen Sie die Schieberegler entsprechendeinzustellen.
- Lassen sich dieWerte von n und p auch aus den Formeln für und berechnen? Hinweis: ,