La chica en el espejo (explicación)
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra La chica en el espejo.
Observa la construcción. La chica ve su imagen en el espejo. Ella la ve como si existiese una fotografía suya, con la mitad de su altura, en la superficie del espejo. Observa que decimos de qué tamaño "ve" esa fotografía, no de qué tamaño "cree verla" (pues, al reconocerse, es casi seguro que asignará inconscientemente la misma altura real que ella posee).
Tal vez pienses que el tamaño (con que ella se ve) depende de la distancia que la separa del espejo. En la construcción puedes ver que no es así. Ya esté muy cerca del espejo o muy lejos, la chica siempre verá en el espejo una imagen cuya altura es exactamente la mitad de su altura real.
Al acercarse o alejarse del espejo, no varía el tamaño de la imagen, sino el ángulo que abarca en su visión. Con este ángulo nuestra percepción mide "el tamaño relativo" que tienen los objetos al acercarnos o alejarnos de ellos. Una persona que se aleja de nosotros no pierde altura, solo abarca un ángulo menor en nuestra visión, es decir, la superficie de la retina del ojo que capta la imagen es menor.
Observa que la construcción es una aplicación del teorema de Tales. Fíjate en los dos triángulos que tienen como vértice su ojo. Uno de ellos tiene como lado opuesto la imagen de la chica "al otro lado del espejo" y el otro tiene como lado opuesto la imagen de la chica "en el espejo". Ambos triángulos son semejantes. Como el espejo está a mitad de camino, la proporción entre sus lados es de 1:2. Por lo tanto, la superficie del espejo que refleja el cuerpo de la chica hacia sus ojos abarca la mitad exacta de su altura (como pasa otro tanto con la anchura, el área de la imagen en el espejo se reduce a la cuarta parte del área visible de la chica).
Piensa en esto si alguna vez necesitas un espejo plano en el que ver tu cuerpo reflejado por completo. Recuerda que necesitarás un espejo que al menos tenga la mitad de tu altura y la mitad de tu anchura. Además, deberás colocar el espejo a tal altura que la distancia del espejo al suelo sea exactamente la mitad de la distancia de tus ojos al suelo.
Nota 1: En todo lo expuesto suponemos que el espejo debe estar colocado en una pared vertical. Si lo podemos inclinar, ganaremos algo más de ángulo de visión.
Nota 2: La imagen que recibimos al mirarnos en un espejo nunca va a ser perfectamente semejante a nosotros, simplemente (y afortunadamente) porque no somos planos. Los únicos puntos que vemos realmente "en su sitio" son los que coinciden en el mismo plano vertical (o paralelo al espejo) que pasa por nuestra retina. Por ejemplo, la nariz la vemos distorsionada y un poco más grande (en relación con la imagen del ojo) de lo que es, pues está más cerca del espejo que el ojo. Por supuesto, la diferencia es tan pequeña que no es apreciable.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.