Aire maximale d'un rectangle de diagonale constante
Si ABCD est un rectangle de diagonale [AC] fixée, B décrit le cercle de diamètre [AC].
Comment placer le point B pour obtenir une aire du rectangle maximale ?
L'aire d'un rectangle de diagonale donnée est inférieure à l'aire du carré de même diagonale.
L'aire du triangle ABC vaut (1/2) x AC × BH, avec H pied de la hauteur issue de B.
L'aire du rectangle est 2 Aire(ABC) = AC × BH.
Cette aire est maximale lorsque la hauteur est le rayon [EO].
Le rectangle maximal est le carré AECF, avec E et F milieux des demi-cercles de diamètre [AC].
Descartes et les Mathématiques - Optimisation