Całkowanie funkcji sinusoidalnej

Autor:1 st High SchooI Leszno

Analizujemy wpływ zmian amplitudy U_m, częstotliwości f oraz fazy początkowej na wygląd funkcji sinusoidalnie zmienej g(x) i jej całki p(x)⁽¹⁾: g(x)=U_msin(2fx+) + ; domyślnie =0 Do wyznaczenia p(x) wykorzystano standardową procedurę Geogebry, tj. p=Całka[g] Początkowe ustawienia układu współrzędnych i funkcji g(x) odpowiadają wynikom pomiarów napięcia na cewce wtórnej tranfsormatora⁽²⁾ i dotyczą zadania 1. Strumień pola magnetycznego przenikającego zwojnicę ma interpretację całki napięcia w funkcji czasu⁽³⁾ Parametr symuluje wpływ precyzjii wyzerowania napięcia przed rozpoczęciem pomiarów na efekt "dryfowania" wykresu całki.

(1) funkcja pierwotna p(x) jest skalowana n-razy w celu wizualizacji wykresów w jednym układzie współrzędnych

(2) pomiary wykonano w systemie Einstein Tablet+ (3) napięcie na zwojnicy odpowiada sile elektromotorycznej z prawa Faradaya.

Zadanie 1

a) za pomocą suwaków ustaw takie parametry funkcji g(x) aby wyglądała podobnie jak wykres różowy na poniższym rysunku. b) funkcja p(x) jest całką funkcji g(x). Dokonaj takich zmian aby otrzymany wykres p(x) był podobny do fioletowego na rysunku. c) Zaimportuj wyniki pomiarów do arkusza kalkulacyjnego i oblicz całkę numeryczną. Utwórz wykresy i porównaj je z rysunkiem. c') Napisz program, który importuje wyniki pomiarów i wykonuje obliczenia całki. W kolejnych wierszach pliku wyjściowego zapisuje wartości dziedziny x, funkcji g(x) i jej całki p(x).

Zadanie 2

Zaznacz opcję "Pokaż styczną do funkcji pierwotnej i jej równanie". Obserwuj wpływ zmian stałej

na efekt "dryfowania"⁽¹⁾ całki i sprawdź zgodność współczynnika kierunkowego stycznej ze skalowaną stałą n

. (1) całkowanie stałego składnika

z funkcji g(x) powoduje przesunięcie funkcji pierwotnej o czynnik liniowy względem zmiennej niezależnej.

Całkowanie funkcji sinusoidalnej

Zadanie 1

Zadanie 2

Nowe zasoby

Odkryj zasoby

Odkryj tematy