Szélsőérték-feladatok 3.
Bevezető feladat
Adott egy derékszögű háromszög. Ebbe rajzolunk egy téglalapot úgy, hogy annak két oldala illeszkedik a háromszög két befogójára, egy csúcsa pedig illeszkedik a háromszög átfogójára. Vizsgáljuk az így keletkező lehetséges téglalapok területét!
Interaktív alkalmazás
1. feladat
Hogyan lehet kiszámolni a téglalap azon oldalát, amelyik párhuzamos a háromszög oldalával?
2. feladat
Ha a téglalap területét a oldal hosszának függvényében nézzük, akkor milyen alakú ennek a függvénynek a képe?
3. feladat
Hol van a maximális értéke a függvénynek?
4. feladat
Mennyi ez a maximális érték?
5. feladat
Hogyan viszonyul ez a maximális érték a derékszögű háromszög területéhez?
Kapcsolódó fizikai tevékenység
Egy A/4-es lapot vágj ketté az egyik átlója mentén! Az így nyert derékszögű háromszögbe rajzolj a feladatnak megfelelő téglalapokat! Válassz ki egy téglalapot!
Ennek két oldala mentén hajtsd meg a lapot! A téglalapra ráhajtott két rész együttes területe milyen viszonyban áll a téglalap területével? (nagyobb, egyenlő, vagy kisebb)