Kegel mit eingeschriebenem Prisma

Problemstellung

Einem Kegel mit Radius R und Höhe H wird ein Prisma mit quadratischer Grundfläche eingeschrieben. Gesucht sind die Abmessungen des Prismas mit maximalem Volumen. Aufgabe Verändere die Lage des Punktes P und beobachte die Auswirkungen. Blende die Funktion für das Volumen des Prismas ein und erkläre, wie das Maximum mit der Steigung der Tangente zusammenhängt.

Fragen zum Applet

Frage 1: Wie ändert sich die Lage der Extremstelle, wenn die Höhe H des Kegels verändert wird?

Sæt kryds ved dit svar

A
Die Extremstelle verschiebt sich in Richtung kleinerer Werte von a.
B
Die Extremstelle verschiebt sich in Richtung größerer Werte von a.
C
Die Extremstelle bleibt unverändert.
D
Eine Extremstelle kann sich niemals ändern, auch wenn Parameter in der zu optimierenden Funktion variiert werden.

Tjek mine svar (3)

Interpretation des Ergebnisses

Was bedeutet diese Beobachtung für die optimale Länge der Seitenkante a, d. h. wie muss das Ergebnis für die Seitenkante a von der Höhe H des Kegels abhängen?

Tjek dit svar

Frage 2: Wie ändert sich die Lage der Extremstelle, wenn der Radius R des Kegels verändert wird?

Sæt kryds ved dit svar

A
Die Extremstelle bleibt unverändert.
B
Die Extremstelle verändert sich in absoluten Zahlen, bleibt aber relativ zum Radius R gleich.
C
Eine Extremstelle kann sich niemals ändern, auch wenn Parameter in der zu optimierenden Funktion variiert werden.
D
Die Extremstelle verschiebt sich für größere Radien R in Richtung größerer Werte von a.

Tjek mine svar (3)

Kegel mit eingeschriebenem Prisma

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Interpretation des Ergebnisses

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