Transformaciones isométricas
Transformaciones isométricas
Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones ni el área. La figura inicial y la final son geométricamente congruentes.
Existen 3 tipos de transformaciones isométricas:
a) Traslación: Consiste en desplazar cada punto de la figura plana en distancias congruentes en una misma dirección.
b) Rotación: Consiste en girar cada punto de una figura plana en torno a un punto llamado centro con un ángulo fijo de giro.
c) Simetría: Consiste en reflejar cada punto de la figura plana en torno a un punto llamado centro o un eje axial.
De este último se diferencian en dos casos.
c.1) Simetría Central: Reflejamos una figura plana a través de un punto que puede ser un vértice de la figura o un punto en el exterior.
Propiedades:
Supongamos que tenemos un polígono de vértices con entonces:
Sea punto central, entonces para cualquier .
Además los puntos son colineales para todo .
c.2) Simetría Axial: Reflejamos una figura a través de un eje o recta que se encuentra en el exterior del polígono.
Propiedades:
Supongamos que tenemos un polígono de vértices con y una recta entonces:
para todo .
De lo anterior tenemos que las distancias de a coinciden con las rectas perpendiculares a .
Luego es Mediatriz o Simetral de los segmentos .
Transformaciones isométricas
![Podemos observar que el polígono de la figura es un Triángulo de vértices [math]ABC[/math]. A modo de recuerdo, podemos ver que el uso del instrumento llamado compás nos permite copiar las distancias de los vértices al centro [math]O[/math].](https://www.geogebra.org/resource/X5ptPCdD/Z2rkaVFlISoEwfuK/material-X5ptPCdD.png)
![Podemos observar que el polígono de la figura es un Triángulo de vértices [math]ABC[/math]. Análogo al ejemplo anterior, podemos ver que el uso del instrumento llamado compás nos permite copiar las distancias de los vértices al eje de simetría [math]l[/math].](https://www.geogebra.org/resource/bbeDN2Be/DT0ueYc43dIW4KUS/material-bbeDN2Be.png)
Simetría Central
GP8_Transformaciones_isometricas
Construcción
Construir usando solo regla y compás.
1- Simetría Axial
Simetría Axial
Construcción
2- Simetría Central