Kaffeeterrasse - Unterrichtsplanung

Autor:MatemaTech Project, Tanja Wassermair, Andreas Lindner, Johanna Zöchbauer, Carolin Kern, Andreas Trappmair

Kurzinformation

Thema: Integral- und Differentialrechnung
12. Schulstufe, Mathematik
Dauer: 50 - 90 Minuten
SchülerInnenmaterial: GeoGebra Buch, Lösungen (pdf)

In dieser Unterrichtssequenz bearbeiten die SchülerInnen anwendungsbezogene Aufgaben zum Thema Integral- und Differentialrechnung. Dabei beschäftigen sie sich mit Fragestellungen zu gebogenen Glasgeländern und eingeschlossenen Flächen, die sie mit Hilfe von Technologie (GeoGebra) lösen sollen. Zur Visualisierung der beschriebenen Sachverhalte dienen GeoGebra Applets.

Vorwissen und Voraussetzungen

Die SchülerInnen wissen ...

... wie eine Funktion differenziert wird.
... wie eine Funktion integriert wird.
... wie ein bestimmtes Integral gelöst wird.
... wie mit GeoGebra geometrische Konstruktionen erstellt werden.
... wie Befehle in GeoGebra eingegeben werden.

Lernergebnisse und Kompetenzen

Die SchülerInnen können ...

... Anwendungsbeispiele zum Thema Integralrechnung lösen.
... Flächenberechnungen mit Hilfe der Integralrechnung durchführen.
... eine geometrische Konstruktion nachvollziehen.
... ihre Problemlöse-Kompetenz verbessern.

Unterrichtsablauf

Hinweis: Für diese Unterrichtssequenz werden Computer/ Laptops/ Tablets/ Handys für SchülerInnen benötigt. Falls dies nicht möglich ist, kann die Unterrichtseinheit auch gemeinsam im Plenum über LehrerIn-Computer und Beamer durchgeführt werden. Technologie wird zum Lösen der Aufgaben empfohlen. Einführung (5 min) Zuerst wird der Ablauf der Stunde gemeinsam besprochen und die Aufgabenstellung erklärt. Dabei kann auf die Firma WENNA GLAS eingegangen und über gebogenes Glas gesprochen werden, welches den Kontext dieser Unterrichtssequenz darstellt (siehe Einführung Kaffeeterrasse). Aktivität 1 (10-20 min) Die SchülerInnen bearbeiten selbstständig das Arbeitsblatt Kaffeeterrasse. Die thematisierte Terrasse hat ein geschwungenes Geländer als Begrenzung. In einem GeoGebra Applet wird diese Terrasse dargestellt. Die Form der Begrenzung wird durch eine angegebene Funktion beschrieben. Die SchülerInnen sollen nun den Flächeninhalt des Terrassenbodens und der Glasfläche sowie die Länge des Handlaufs berechnen. Als Hilfestellung ist auch das Integral zur Berechnung der Länge eines Graphen angegeben. Die Lösungen können in ausgedruckter Form den SchülerInnen zur Verfügung gestellt werden.

Applet zu Kaffeeterrasse

Aktivität 2 (15 - 25 min) Die Firma WENNA GLAS, die unter anderem gebogenes Glas herstellt, wird nun integriert. In der Aufgabe Geländer aus Kreisbögen kann auf mögliche Probleme der Herstellung eines gebogenen Glasstückes eingegangen werden. Da das Glas nur zylindrisch gebogen werden kann, muss das gebogene Geländerstück aus zwei Teilen zusammengesetzt werden. Im Arbeitsblatt wird zunächst beschrieben, wo unterteilt werden muss. Die Darstellung erfolgt in einem GeoGebra Applet.

Applet zu Geländer aus Kreisbögen

Die Lernenden sollen nun die Länge der Kreisbögen mit Hilfe von Technologie berechnen. Dabei müssen sie die gegebene Konstruktion verstehen und die einzelnen Schritte in einer Vorlage nachvollziehen. Zur Lösung des Problems benötigen sie Grundwissen im Umgang mit GeoGebra und dessen Werkzeuge bzw. Befehle (u.a. Geraden zeichnen, Schnittpunkte einzeichnen, Normalen und Strecken zeichnen, Wendepunkte bestimmen, Kreisbögen berechnen). Aktivität 3 (10 - 20 min) Im Arbeitsblatt Kaffeeterrasse mit veränderbarer Größe sollen die SchülerInnen eine Umkehraufgabe lösen. Sie sollen herausfinden, wieweit die Terrasse verlängert werden muss, damit die Bodenfläche einen bestimmten Wert aufweist und abschließend die Länge der Terrasse bestimmen. Zur Visualisierung dient wiederum ein GeoGebra Applet, bei dem der höhere x-Wert bewegt werden kann. Aktivität 4 - Fermi-Aufgabe (10 - 20 min) In dieser Zusatzaufgabe sollen sich die SchülerInnen in Einzel- oder Partnerarbeit mit der Frage beschäftigen, wie viele Personen nun wirklich auf der geplanten Kaffeeterrasse Platz haben. Dabei gibt es gemäß einer Fermi-Aufgabe kein “Richtig oder Falsch”. Vielmehr sollen die SchülerInnen begründete Annahmen treffen, mit denen eine "sinnvolle" Lösung berechnet werden kann.

Sicherung

Die Ergebnisse werden schriftlich festgehalten und mit Hilfe eines Lösungsblattes oder im Klassenverband verglichen. Die Ergebnisse der Fermi-Aufgaben werden gemeinsam im Plenum diskutiert. Hinweis: Wenn der Link des Buches über eine GeoGebra Gruppe mit den SchülerInnen geteilt wird, dann werden die Änderungen der SchülerInnen gespeichert.

Überprüfen des Lernerfolgs

Während der Unterrichtssequenz

Eigenkontrolle der SchülerInnen durch Musterlösungen (diese können z.B. am LehrerInnenpult bereitgelegt werden)
Verständnisfragen der Lehrkraft während des Bearbeitens der Aufgaben

Nach der Unterrichtssequenz