Eulersche Gerade und die vier "besonderen Punkte"
In diesem Diagramm siehst du ein Dreieck.
Eingetragen sind weiters:
* die vier besonderen Punkte eines Dreiecks (HUSI)
* die Eulersche Gerade.
Mit der Maus kannst du die Punkte des Dreiecks verschieben. Die Punkte H, U, S, I und die Eulersche Gerade werden ebenfalls berechnet und entsprechend mitverschoben
Verwende das Applet, um folgende Fragen zu beantworten:
1. Wann liegen die Punkte H, U, S, I besonders nah bei einander?
2. Woran erkennst du, dass du ein rechtwinkliges Dreieck vor dir hast?
3. Wann verlassen zwei der Punkte das Dreieck?
Warum verlassen sie es nach unterschiedlichen Seiten?
Begründe, wie das zustande kommt.
4. Welche zwei Punkte bleiben immer innerhalb des Dreiecks?
Begründe, warum die beiden dem Dreieck nicht entkommen können.
5, Finde ein Dreieck, bei dem auch der Inkreismittelpunkt auf der Eulerschen
Gerade liegt.
6*. Wenn man die drei Punkte entlang einer Linie anordnet, bilden sie eigentlich
kein Dreieck mehr. Man bezeichnet das als Grenzfall.
Wo liegen in diesem Grenzfall die Punkte H, U, S, I des "Dreiecks"?
Was wird aus der Eulerschen Gerade in diesem Fall?