Ejemplos de modelación lineal
¿Qué es un modelo matemático?
En ciencias aplicadas, un modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables de las operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad.
Generalmente, en los modelos matemáticos se siguen cuatro etapas:
1. Identificación del problema
2. Elección del tipo de modelo
3. Desarrollo y Formalización
4. Interpretación de resultados
Es importante mencionar que la inmensa mayoría de los modelos matemáticos no son exactos y tienen un alto grado de idealización y simplificación, ya que una modelización muy exacta puede ser más complicada de tratar que una simplificación conveniente, y por lo tanto resultar menos útil.
(leer más en wikipedia)
Modelos Lineales
Un modelo lineal será visto en este curso como la solución de un problema específico apoyándose en las propiedades y métodos de las funciones lineales.
Problema: ¿Cuál debería ser el tamaño de un erizo de mar según su edad?
Identificación del Problema:
1. Un problema sobre la relación entre magnitudes cuantificables (que se les puede asignar un número) sugiere el uso de funciones o ecuaciones.
2. Buscar datos disponibles: en un estudio realizado en EE. UU. se encontró lo siguiente:
Elección del Tipo de modelo:
Por ahora sólo tenemos disponibles funciones lineales Desarrollo y formalización
Desarrollo y formalización
¿Qué podemos hacer?
| día | 0 | 6 | 12 | 15 | 24 | 30 |
| diámetro (mm) | 28 | 29 | 30 | 30.5 | 32 | 33 |
Instrucciones
Analizar:
1. Diferencias de incrementos
2. Razón de cambio
3. Predecir valores usando la fórmula de f (las celdas de la derecha funcionan como en excel)
¿Qué función lineal modela los datos del crecimiento del erizo?
¿Cuál habrá sido el diámetro del erizo a los siguientes días? 3 5 20 35 60 100 365
¿Crees que son confiables todos los resultados de la pregunta anterior? ¿Por qué?