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GeoGebraTarefa

Sistemas de Equações em 3 Variáveis

Analisando as intersecções entre planos no espaço.

Como vimos anteriormente uma equação envolvendo três variáveis determina um plano. Mais especificamente, dada uma equação ax+by+cz=d determina um plano ortogonal ao vetor N (a,b,c) passando pelo ponto (0,0,d/c). Então, geometricamente falando, em um sistemas de equações de três variáveis, temos planos no espaço e nosso objetivo será encontrar suas intersecções (se existirem). Quanto às possíveis intersecções entre planos, temos três possibilidades: 1) Os planos se encontram em um único ponto - gera um sistema possível determinado (solução única). 2) Os planos se encontram em uma reta - gera um sistema possível indeterminado (infinitas soluções) 3) Os planos não se encontram - gera um sistema impossível. A seguir, temos 6 construções: - Construção 1: manipule os controles deslizantes para alterar os vetores normais e observe o que ocorre com os planos. - Construção 2: exemplo de sistema SPD. - Construção 3: exemplo de sistema SPI em que os três planos se encontram em uma reta. - Construção 4: exemplo de sistema SI em que os três planos são paralelos entre si. - Construção 5: exemplo de sistema SI em que dois planos são paralelos entre si e o terceiro é secante aos dois primeiros. - Construção 6: exemplo de sistema SI em que os três planos são paralelos dois a dois. OBS: não há construções para o caso SPI em que planos coincidem por não haver maiores considerações a se fazer sobre este caso.