Juros Simples
Definição
Juro é o aluguel que pagamos pelo tempo em que emprestamos certa quantia a alguém e o pagamento que recebemos. Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um valor. Os juros simples
é utilizados em situações de curto prazo. O sistema de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal(capital). Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal é o valor inicial emprestado ou aplicado
Conceito
Na matemática financeira, os juros simples consistem num percentual calculado a partir de um valor inicial. Esse rendimento é aplicado sobre uma quantia de dinheiro emprestado, como um aluguel pelo empréstimo daquele dinheiro. Os juros simples são baseados no valor inicial, independente de futuros aumentos ao longo do tempo da dívida.
Aplicação no dia a dia
Juros simples e muito utilizado no dia a dia quando emprestamos dinheiro a outra pessoa, por exemplo. Ao emprestarmos, queremos receber uma quantia a mais pelo empréstimos e isso nada mais e que uma vantagem que queremos pelo empréstimo. Observe um exemplo da aplicação de juros simples no cotidiano:
Imagine que um colega do seu trabalho peça emprestado uma quantidade de dinheiro: R$1.000,00. Ele promete devolver esse dinheiro em 3 meses e ainda fará um jantar em sua casa como uma forma de retribuir esse grande favor. Assim, esse jantar é uma espécie de juros. Tudo o que não envolver o valor prometido todo valor extra – o jantar no exemplo – é chamado de juros. Na realidade, os juros são na maioria das vezes, na forma de dinheiro. Então, se seu colega fosse pedir esse empréstimo ao banco, ele teria que devolver os mil reais e ainda pagar, digamos, cento e cinquenta reais de juros. Assim, a taxa de juros pode ser calculada como: 150,00/1000,00 = 15/100 = 15%.
Como Calcular
Os juros simples são calculados com base no capital inicial (C), período a período. Por isso o valor dos juros simples é constante em cada período de tempo. No sistema de capitalização simples, os juros são calculados com base no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.
A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte:
( J = C . i . t ) 
J = juros
C = capital
i = taxa de juros
t = tempo de aplicação
Montante em juros simples
Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante. Para determinamos o montante utilizamos a formula:
( M = C + J ) 
M = montante final
C = capital
J = juros
Exemplos:
1-Carlos aplicou R$ 500,00 a taxa de 3% no regime de juros simples. Qual será o montante no fim de 8 meses de aplicação?
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Após 8 meses, Carlos terá um montante de R$ 620,00.
2-Fernando aplicou R$ 1.200,00 em uma instituição bancária que paga juros simples de 2,5% ao mês. Qual será o montante no final de 10 meses?
O montante do juro simples e dado pela expressão: M = C + J
Fórmula para o cálculo de juros simples: J = C * i * t , em que:
J = juros
C = capital
i = taxa
t = tempo (período de aplicação)
M = montante
J = juros
C = capital
i = taxa de juros
t = tempo de aplicação
Montante em juros simples
Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante. Para determinamos o montante utilizamos a formula:
( M = C + J )
Após 8 meses, Carlos terá um montante de R$ 620,00.
2-Fernando aplicou R$ 1.200,00 em uma instituição bancária que paga juros simples de 2,5% ao mês. Qual será o montante no final de 10 meses?
O montante do juro simples e dado pela expressão: M = C + J
Fórmula para o cálculo de juros simples: J = C * i * t , em que:
J = juros
C = capital
i = taxa
t = tempo (período de aplicação)
M = montanteExercícios:
1- Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 14 meses. Determine os juros e o montante dessa aplicação. Resposta correta: Capital (C) = R$ 1.200,00 Tempo (t) = 14 meses Taxa (i) = 2% ao mês = 2/100 = 0,02 juros J = C . i . t J = 1200 . 0,02 . 14 J = 336 Montante M = C + J M = 1200 + 336 M = 1536 O valor dos juros da aplicação é de R$ 336,00 e o montante a ser resgatado é de R$ 1.536,00. 2-Um investidor aplica R$ 1.000,00 a juros simples de 3% ao mês. Determine o valor recebido após um ano: Resposta correta: C = 1.000,00 i = 3% ou 0,03 t = 1 ano = 12 meses J = C . i . t J= 1000 . 0,03. 12 J = 360 O juro obtido será de 360, somando-se ao capital, temos: M= C + j M = 1000 + 360 M= 1.360,00 Após um ano o investidor recebeu R$ 1.360,00. 3- Qual montante teremos em 4 meses se aplicarmos um capital inicial de R$5.000,00 a um juros simples de 5% ao mês? Resposta correta: R$ 6.000 Sabendo que podemos calcular o juros simples usando a fórmula J = C . i . t, onde J é o juros simples, C o capital inicial, i a taxa de juros (%), t o tempo de aplicação. J = 5000*4*0,05 = 1000. Logo o montante final será M = 5000 + 1000 = 6000. 4-Num balancete de uma empresa consta que certo capital foi aplicado a uma taxa de 30% ao ano durante 8 meses, rendendo juros simples no valor de R$ 192,00. O capital aplicado foi de: Resposta correta: R$ 960,00 Primeiro divida 0,30 por 12 para saber a taxa de juros por mês. Assim temos uma taxa de 2,5 % ao mês. Depois usamos a fórmula J = C . i . t - 192 = C . 0,025 . 8 - C = 960. 5-João tomou R$ 200,00 a juros simples de 5 % ao mês. Um mês após o empréstimo, pagou R$100,00 e, um mês depois desse pagamento, liquidou a dívida. O valor desse último pagamento foi de: Resposta correta: R$ 120,00 Usando a fórmula do juros simples com um tempo de 2 meses, temos: J = C . i . t - J = 200 . 0,05 . 2 - J = 20. Ou seja, no final de dois meses ele estaria devendo R$ 220,00. Como ele pagou R$ 100,00 no primeiro mês, ficou faltando R$ 120,00. 6) Um banco anuncia empréstimo à taxa de 20% ao mês. Porém, a prática do banco é cobrar os juros no momento do empréstimo. A taxa mensal efetivamente cobrada pelo banco é: Resposta correta: 25% Em 1 mês: Se C = 100 é de J = 20% de C = 20; Valor recebido = 100 - 20 = 80; Na prática, financia 80 e recebe 20 de juros. Fazendo uma regra de três podemos encontrar a taxa mensal efetiva: x = (20 * 100) / 80 -> x = 25%. 7) Se aplicarmos determinada quantia durante oito meses, seu montante será de R$ 63.000,00. Caso a aplicação durasse 13 meses, o montante seria de R$ 74.250,00. Qual a taxa mensal empregada? Resposta correta: 5% M1 = 63000; M2 = 74250; M2 - M1 = 11250 (juros de 5 meses). Fazendo uma regra de 3, descobre-se que o juros (J1) em 8 meses é 18000. Sendo C = M1 - J1 -> C = 45000. Usando J = Cit, temos: 18000 = 45000 . i . 8 -> i = 0,05 -> i = 5% ao mês. 8)Um capital foi aplicado a juro simples com taxa de 10% ao mês, durante cinco meses. Se no fim desse período o juro produzido foi de R$ 305. Qual foi o capital aplicado? Resposta correta: J=P.i.n 305=p.0,10.5 305=p.0,50 p=305/0,5 p= 610 Portanto, letra d, o capital aplicado foi de R$ 610,00. 9) Um capital de 7.500,00 foi aplicado em um investimento que rende juro simples de 5% ao mês. Qual será o saldo dessa aplicação após seis meses? Resposta correta: p=7.500,00 i=5%ou0,05 n=6 M= ? J=P.i.n J=7.500.0,05.6 J= 2.250 M=J+C M=2.250+7.500 M= 9.750 Letra c, o saldo dessa aplicação será de R$ 9.750,00. 10) Calcule o juro que renderá um capital de R$ 15.000,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 12% ao ano, durante seis meses. Resposta correta: Veja que a taxa está anual, vamos convertê-la para meses: 12% /12 = 1% J=P.in J=15.000.0,01.6 J = 900 O juro aplicado será de R$ 900,00.Objetivo:
Temos como objetivo explicar de modo mais simples o conteúdo de juros simples, para facilitar a aprendizagem de alunos que estão revendo esse conteúdo e exercitar a capacidade de resolver questões relacionadas a matemática financeira .
Justificativa:
Por que é uma matéria que é usada no dia a dia e muitas pessoas não sabem como são feitos esses cálculos de juros. Juros simples esta relacionado a matemática financeira que é usado no cotidiano para fazer o empréstimo de dinheiro ou a compra de algum produtos.
Publico alvo:
Alunos de 9 ano que estão revendo esse conteúdo.
Recursos:
computador, site do geogebra, sites de referencia.
Numero de aulas:
1 aula para explicar e resolver os exercícios.
Sites de referencia:
Texto:
https://matematicabasica.net/juros-simples/
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-simples.htm
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/aplicacao-juros-simples.htm
http://www.somatematica.com.br/emedio/finan2.php
http://educacao.globo.com/matematica/assunto/matematica-basica/juros-simples.html
Exercícios: http://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-juros-simples.htm#resp-1 http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-calculo-juros- simples.htm#resposta-1724 https://rachacuca.com.br/quiz/117188/exercicios-de-juros-simples-i/