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Costruzione unitaria di ellisse, iperbole e circonferenza

Autore:Simona Riva
Posiziona i fuochi F1ed F2 che determinano l'asse focale della conica da generare, imposta lo slider asseM che è la lunghezza dell'asse maggiore della conica, quindi muovi il punto P lungo la circonferenza per visualizzare il luogo geometrico. La costruzione geometrica del luogo è la seguente:
  • Crea i due fuochi, F1 ed F2
  • Traccia la circonferenza con centro in F1 e raggio r = AsseM
  • Preso un punto P su di essa, traccia l’asse del segmento PF2
  • La retta PF1 interseca l'asse nei punti L della conica
Il punto P, muovendosi sulla circonferenza, descrive il luogo dei punti L, che è: - un'ellisse se F2 è interno alla circonferenza distanza focale < lunghezza asse → e < 1 - un'iperbole se F2 è esterno alla circonferenza distanza focale > lunghezza asse → e > 1 - una circonferenza se F1 ≡F2 distanza focale = 0 → e = 0

Esplorazione del luogo

Dopo avere visualizzato la costruzione del luogo, disegna il triangolo PLF2 e rispondi alle seguenti domande.

Che tipo di triangolo è PLF2 ? Spiega.

Scrivi la definizione canonica della conica visualizzata come luogo geometrico.

Utilizza le proprietà del triangolo PLF2 per dimostrare che il grafico ottenuto è proprio quello della conica.

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