Esfera
Cilindro que se ajusta a una esfera
Superficie de una esfera
Con la esfera tenemos un problema: no se puede desarrollar en el plano. Afortunadamente, su área es igual al área lateral de un cilindro que se ajuste por completo a ella:
Volumen de la esfera más el cono es igual al cilindro
Volumen de una esfera
Como el volumen de la esfera es igual al del cilindro menos el cono, y este último es un tercio del cilindro con la misma base y altura, entonces la esfera tiene de volumen dos tercios del volumen del cilindro con su mismo radio y altura:
En esta página se demuestra esta relación usando el principio de Cavalieri:
El volumen de una esfera | Matemáticas Visuales