Esfera

Cilindro que se ajusta a una esfera

Cilindro que se ajusta a una esfera
El cilindro circunscrito a la esfera de Arquímedes. Esfera_Arquímedes.jpg

Superficie de una esfera

Con la esfera tenemos un problema: no se puede desarrollar en el plano. Afortunadamente, su área es igual al área lateral de un cilindro que se ajuste por completo a ella:

Volumen de la esfera más el cono es igual al cilindro

Volumen de la esfera más el cono es igual al cilindro
El volumen de una esfera más el de un cono de radio igual a la esfera y altura el diámetro de la esfera es igual que el volumen de un cilindro que tiene también el mismo radio que la esfera y altura su diámetro.

Volumen de una esfera

Como el volumen de la esfera es igual al del cilindro menos el cono, y este último es un tercio del cilindro con la misma base y altura, entonces la esfera tiene de volumen dos tercios del volumen del cilindro con su mismo radio y altura: En esta página se demuestra esta relación usando el principio de Cavalieri: El volumen de una esfera | Matemáticas Visuales