Exponentialfunktion - Parameter a und b, Eigenschaften
- Mit diesem interaktiven Arbeitsblatt kann man die Auswirkungen der Parameter a und b der Exponentialfunktion untersuchen.
- Die Beziehung der Funktionswerte zweier aufeinander folgender "Schritte" über den Wachstumsfaktor a ist ebenfalls darstellbar.
- Wie kann man aus dem Graphen b ermitteln?
- Wie kann man aus dem Graphen a ermitteln?
- Gibt es eine Funktion g, deren Graph zu dem von f symmetrisch ist?
1. Graph beim exponentiellen Wachstum
- Lasse Dir den Graphen anzeigen, in dem Du die Parameter a und b der Funktion auf die Zahlenwerte für die Beispiele aus den Aufgabe 3b und 3f, Buch Seite 66 mit Hilfe der Schieberegler einstellst. Welchen Wert muss man also für a (=Wachstumsfaktor) einstellen, welchen für b (=Anfangswert)?
- Vergleiche die Funktionswerte mit denen Deiner Wertetabelle und überprüfe den von Dir gezeichneten Funktionsgraphen.
- Variiere nun die Parameter a und b (dabei soll a>0 bleiben). Beobachte dabei den jeweiligen Graphen: Welchen Wert der beiden Parameter kann man an welcher Stelle des Graphen direkt ablesen? Wie lautet der zugehörige x-Wert?
- Wähle irgend ein anderes bestimmtes Wertepaar für a und b. Schreibe den zugehörigen Funktionsterm ins Heft.
- Setze in diesen Funktionsterm nun den x-Wert aus Aufgabe 2.1 ein und bestimme den zugehörigen Funktionswert. Welchem Wert entspricht dieser Funktionswert?
- Gilt das Ergebnis aus Aufgabe 2.3 für alle Wertepaare a und b? Begründung?
- Wähle ein beliebiges a so, das gilt: 0<a<1. Um was für ein Wachstum handelt es sich nun?
- Wähle a=1. Um was für ein Wachstum handelt es sich jetzt? Versuche Deine Beobachtung mathematisch zu erklären.
- Stelle nun einen negativen Wert für a ein. Wie verändert sich der Graph? Versuche Deine Beobachtung mathematisch zu begründen.
- Was ergibt sich aus der Beobachtung von oben für gültige Werte von a für die Definition der allgemeinen Exponentialfunktion der Form ?
- Gibt es für b eine Einschränkung? - welche?
- Schiebe den Punkt A mit Hilfe des Schiebereglers auf den Ursprung. Lese die Funktionswerte der Punkte A und C auf der y-Achse ab und notiere sie. Ermittle daraus den Wachstumsfaktor.
- Verschiebe den Punkt A auf einen beliebigen Wert und lese die Funktionswerte für die Punkte A und C ab. Ermittle wieder den Wachstumsfaktor. Vergleiche mit dem Erbnis aus 3.1. Aktiviere nun die Checkbox „a * f(x-1) = f(x)“
- Variiere die Werte für a und b sowie die Position von Punkt A. Kontrolliere fortwährend die Beziehung und formuliere diesen Ausdruck in Worten!
- Setze die Werte für x, f(x) und b in die Funktionsgleichung ein und löse die Gleichung nach a auf. Berechne das Ergebnis. Vergleiche diesen Wert mit dem eingestellten Wert für a!
- Gilt das Ergebnis aus 4.1. auch für andere Kombinationen aus a und b?
- Passe den Graphen der Funktion mit Hilfe der Schieberegler m und so an, dass er zum Graphen der Funktion f achsensymmetrisch bzgl der Y-Achse ist. Versuche einen Zusemmenhang zwischen b und n sowie a und m zu finden.
- Variiere die Werte von a, b, m, und n und überprüfe den in 5.1. gefundenen Zusammenhang.
- Mit diesem interaktiven Arbeitsblatt kann man die Auswirkungen der Parameter a und b der Exponentialfunktion untersuchen.
- Die Beziehung der Funktionswerte zweier aufeinander folgender "Schritte" über den Wachstumsfaktor a ist ebenfalls darstellbar.
- Wie kann man aus dem Graphen b ermitteln?
- Wie kann man aus dem Graphen a ermitteln?
- Gibt es eine Funktion g, deren Graph zu dem von f symmetrisch ist?