Incentro de un triángulo
La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que lo divide en dos ángulos iguales.
Las tres bisectrices de los ángulos un triángulo se cortan en un punto que se llama incentro (I).
El incentro siempre es un punto situado en el interior del triángulo.
El incentro tiene una importante propiedad, y de ahí su nombre, es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.
Para construir la circunferencia inscrita se procede como se muestra en la imagen:
1. Se construyen las bisectrices.
2. La intersección de las bisectrices es el incentro.
3. Desde el incentro se traza una perpendicular a uno de los lados.
4. Se traza la circunferencia con centro el incentro y que pase por la intersección con la perpendicular al lado.
La circunferencia inscrita es tangente los tres lados, por tanto, el incentro equidista de los tres lados del triángulo.
Observa la escena y contesta:
El incentro, para un triángulo cualquiera, no está alineado con el ortocentro, baricentro y circuncentro, pero si lo está en un tipo de triángulo.
Mueve los vértices del triángulo de forma que el incentro esté en la recta que pasa por ortocentro, circuncentro y baricentro. ¿Cómo es el triángulo en este caso?
Mueve nuevamente los vértices del triángulo hasta conseguir que sea equilátero (aproximadamente). ¿Qué ocurre?