CONTEXTO DEL PROBLEMA EN LA FUNCIÓN CON RADICAL
Matemáticas IV, Unidad 2: Funciones racionales y con Radicales.
Tema: A partir de una situación que da lugar a una función con radical de la forma , realizar el estudio analítico y comportamiento gráfico, por medio del dominio y rango.
Aprendizajes: A partir de un problema, obtener la función con radicales que lo resuelve, determinar su dominio, elaborar una tabla de valores que le permita construir su gráfica y determinar su rango.
PRIMERA PARTE
Estudio analítico de la repercusión del contexto del problema en la función con radical
PROBLEMA:
Expresa la longitud del lado de un cuadrado en términos de su área.
ACTIVIDAD
A partir de un problema dado, lo analizarás, para ello se te apoyará con preguntas que deberás responder en tu cuaderno de tareas, una vez que las hayas contestado, habrás determinado la función que resuelve el problema, en esta actividad hasta aquí llegaremos, te invito que al terminar, pases al siguiente ejercicio del menú para continuar estudiando la función.
¡¡MANOS A LA OBRA!!
Para familiarizarnos con la función con radicales vamos a contestar las siguientes preguntas:
1)¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un cuadrado?
2) Para el cuadro del problema y tomando en cuenta la fórmula que anotaste ¿El área está expresada en función de la longitud del lado del cuadro?
3) Al expresar la ecuación en términos del área (despeja de la ecuación anterior) ésta queda cómo:
__________
De ésta forma ya tenemos la regla de correspondencia con la que trabajaremos ésta primera parte de la actividad:
Ahora analizaremos la expresión anterior recordando la teoría vista en matemáticas I, unidad 1, en el tema de radicales, lee con atención cada pregunta, y ya sabes, contéstala en tu cuaderno de tareas.
4)Toma en cuenta que el área es el número que está dentro del radical (radicando) ¿Qué valores puede tomar , es decir: Área?
5)¿Puede tomar valores positivos?
6)¿Por qué?
7)¿Puede tomar valores negativos?
8)¿Por qué?
9)¿Si no estuviéramos hablando de área, y habláramos de un número cualquiera, el radicando podría tener cualquier signo?
10)¿Por qué?
11)¿Cuántos resultados se obtienen al calcular la raíz cuadrada de un número?
12)Por ejemplo ¿Cuál es la raíz cuadrada de 4?
13)¿Cómo compruebas que el resultado que das es el correcto? Demuéstralo
14)Si le das signo negativo al resultado que diste y realizas la comprobación ¿No se demuestra que también es resultado de calcular la raíz cuadrada de 4?
15)Tomando en cuenta que al calcular la raíz cuadrada de un número existen dos respuestas, una de ellas positiva y la otra negativa ¿Cuál signo es el que tomarías como válido para calcular la medida del lado del cuadrado?
16)¿Por qué?
Por lo tanto, no olvides tomar en cuenta el contexto del problema para determinar el signo que se debe usar en el resultado, es decir, en la raíz.
17)Si no estuviéramos calculando la dimensión de un cuadrado, es decir, si como dato en lugar de ser un problema fuera una simple expresión algebraica ¿Qué signo tomarías?
18)Tomando en cuenta las respuestas a las preguntas anteriores, ¿Cómo queda finalmente la regla de correspondencia del problema? )
CONCLUSIÓN
EN LO QUE RESPECTA AL RADICANDO (EL NÚMERO DENTRO DEL RADICAL (“CASITA”))
En este caso podemos decir que, independientemente de que el contexto del problema trate el obtener el área de un cuadrado, la cual debe ser forzosamente positiva, al estar hablando del radicando, éste debe ser forzosamente positivo también, pues no se puede obtener la raíz de un radicando negativo (propiedad de los números reales), reiterando, por esa razón el radicando deberá ser SIEMPRE positivo.
EN LO QUE RESPECTA A LA RAÍZ (EL RESULTADO)
La raíz cuadrada siempre tendrá dos signos como respuesta: más () y menos (), si no hay contexto en la función estudiada, se deberán estudiar por separado los signos, porque si se trabajan juntos ya no se trata de una función, pero si se está resolviendo un problema, se deberá tomar en cuenta el contexto del problema para determinar el signo de la raíz.
¡¡EXCELENTE TRABAJO!! ;)
No olvides llevar tu tarea al salón de clases para que la discutas con tu profesor y compañeros