Genesi della circonferenza/ellisse
La perpendicolarità è intimamente legata alla circonferenza, e quindi alla distanza. Muovi il punto i.
La perpendicolarità ("ortogonalità")
è intimamente legata alla circonferenza,
e quindi alla distanza.
La terna (O,1,i) stabilisce l'ortogonalità,
che può anche non essere ... quella visiva.
Detta c la circonferenza/ellisse arancione :
S∈c ⇔ S+1 ⊥ S-1
S=(a,b) & a≠1
S+1 ⊥ S-1 ⇔ (a+1,b) ⊥ (a-1,b)
⇔ (a+1,b)=k(-b,a-1) ⇔ a+1=-kb & b=k(a-1)
⇔ (a+1)(a-1)=-k(a-1)b & b=k(a-1)
⇔ (a+1)(a-1)=-b² ⇔ a²-1=-b² ⇔ a²+b²=1
In generale, con raggio r :
S∈c ⇔ S+r ⊥ S-r
S=(a,b) & a≠r
S+r ⊥ S-r ⇔ (a+r,b) ⊥ (a-r,b)
⇔ (a+r,b)=k(-b,a-r) ⇔ a+r=-kb & b=k(a-r)
⇔ (a+r)(a-r)=-k(a-r)b & b=k(a-r)
⇔ (a+r)(a-r)=-b² ⇔ a²-r²=-b² ⇔ a²+b²=r².