0504 Két szakasz összemérése
Feladat:
Legyen adott az AB és CD szakasz. Szerkesztéssel döntsük el, hogy melyik szakasz a nagyobb!
Elemzés:
A P-modellen „nem látszik", hogy két szakasz közül melyik a nagyobb. Így erre a szerkesztésre valóban szükségünk van. (Később, ha már mérni fogjuk a szakaszok hosszát, a kérdés a mérőszámaik összehasonlításával is eldönthetővé válik.)
Először értelmeznünk kell a szakaszok közötti < , = és >relációt.
- Két szakasz akkor egyenlő, ha egybevágósági transzformációkkal (tengelyes tükrözésekkel) egyik a másikba átvihető.
- Két közös kezdőpontú félegyenesen elhelyezkedő szakasz közöl az a nagyobb, amely tartalmazza a másiknak a félegyenes kezdőpontjától különböző végpontját.
- Két különböző szakasz közötti < , > reláció a velük egybevágó, közös kezdőpontú egy félegyenesre illeszkedő szakaszok közötti < ,> reláció alapján dönthető el.
Megoldás:
Szerkesszük meg a C középpontú AB sugarú s kört. Ennek keressük meg a [CD) félegyenessel alkotott M
metszéspontját. A szakaszok összehasonlítására adható három lehetséges válasz a < , = , > jelek
egyike. Ezt pl. így választhatjuk ki: v=Ha[Távolság[M,D]<0.1,"=",Ha[TartalmazzaE[D,s],"<",">"]]
Az előző kérdést – elvileg – így is feltehettük volna: D≟M . Azonban most legyünk jóval elnézőbbek. Két találomra felvett, mozgatható szakaszt igen nehéz lenne úgy beállítani, hogy a D≟M kérdésre true választ kapjuk. Itt olvashattunk a pontok közötti egybeesés megállapíthatóságáról, általában a GeoGebra megbízhatóságáról.