Hexagramme inscrit dans le cercle d'Euler
Notations
Triangle de sommets A, B, C.
Le centre de gravité G = TriangleCentre[A,B,C,2]
Le centre du cercle circonscrit O = TriangleCentre[A,B,C,3]
l'orthocentre H = TriangleCentre[A,B,C,4]
Le centre du cercle d'Euler Ω = TriangleCentre[A,B,C,5]
Le cercle des neuf points suivants :
– les trois milieux A', B', C' des côtés du triangle ;
– les trois pieds des hauteurs , , ;
– les trois points d'Euler milieux des segments [AH], [BH] et [CH].
Théorème de Pascal
Dans un hexagramme inscriptible, les côtés opposés se coupent en P, Q et R.
Les points P, Q et R sont alignés.
cercles en classe de secondeLes côtés opposés de l'hexagone croisé , inscrit dans le cercle d'Euler, se coupent en P, Q et R.
La droite (PQ), droite de Pascal de l'hexagramme, est la droite d'Euler du triangle.
Descartes et les Mathématiques : Cercles en classe de seconde