Aire délimitée par un périmètre de baignade
Un maître-nageur doit organiser une aire de baignade rectangulaire le long d'une plage rectiligne.
Il dispose d'une ligne de flottaison BCDA de 40 m de long, en forme de U, avec deux bouées C st D.
Elle borde un bain rectangulaire ABCD de largeur a = AB.
Il s'agit de déterminer a pour que l'aire du rectangle ABCD soit maximale.
Conjecture
Faire varier a et conjecturer b = 200 pour a =10.
CTRL F pour rafraîchir l'affichage.
Parabole avec GeoGebra
– En déplaçant le curseur a sur toute sa longueur, on observe que la trace semble être une branche de parabole.
– Cocher la case parabole de recherce pour rendre visible la fonction f(x) = - 2 x², la déplacer et l'«amener » sur la trace par trouver la fonction f représentant l'aire.
– Pour vérifier afficherla fonction -2(x - 10)² + 200 (décocher la case la parabole de recherche et cocher la case parabole solution).
Justifier ce calcul de l'aire. Vérifier la parabole sur trois points suffit pour valider le résultat.
Descartes et les Mathématiques - Optimisation en classe de seconde