Verrechnung von Glasarbeiten - Unterrichtsplanung

Kurzinformation

Thema: Flächenberechnung, Maßstab, Preisberechnung
ab der 7. Schulstufe, Mathematik
Dauer: 2 Unterrichtseinheiten
SchülerInnenmaterial: Links zum SchülerInnenmaterial (extra GeoGebra Buch oder Arbeitsblatt)
Spezielle Materialien: Pro Schüler/in (bzw. 2er Team) ein Computer/Laptop/Tab

Mit dem Arbeitsauftrag "Eine Glasbaufirma verrechnet dem Schuhfachgeschäft die Glasarbeiten" werden die Schülerinnen und Schüler aktiviert, darüber nachzudenken, welche Leistungen die Firma erbracht haben könnte. Sie entwickeln in Kleingruppen Lösungswege, wie die Gesamtrechnung kalkuliert werden kann. Eine besondere Herausforderung: Wie kann der Flächeninhalt von nicht eckigen Flächen näherungsweise berechnet werden und wie kann aus einem Flächeninhalt auf dem Bild ein Flächeninhalt in der Realität berechnet werden?

Vorwissen und Voraussetzungen

Die SchülerInnen können den Flächeninhalt von Vierecken (Rechteck, Trapez, Parallelogramm) berechnen.
Die SchülerInnen können einen Maßstab interpretieren und anwenden.
Die SchülerInnen verfügen über Grundkenntnisse im Arbeiten mit den Geometriewerkzeugen von GeoGebra.
Die Schüler können funktionale Abhängigkeiten (direkte Proportionalität) erkennen und gesuchte Größen entsprechend berechnen.
Die SchülerInnen können einfache Berechnungen mit einer Tabellenkalkulation durchführen.

Lernergebnisse und Kompetenzen

Die SchülerInnen können aus einem Bild (mit Maßstab) die zur Berechnung von Flächeninhalten notwendigen Längen in Wirklichkeit ermitteln.
Die SchülerInnen können die Flächeninhalte der Glasflächen berechnen.
Die Schülerinnen können von GeoGebra berechnete Flächen unter Verwendung des Maßstabs in die wahre Größe umrechnen.
Die SchülerInnen können aus den Preis- und Größenangaben eine Gesamtrechnung erstellen.

Unterrichtsablauf

Im dieser Unterrichtssequenz wird abwechselnd in Kleingruppen bzw. in Einzel- oder Partnerarbeit gearbeitet. Notwendig ist ein digitales Endgerät (PC, Notebook oder Tablet) pro 2er Team bzw. Schüler.

Entwickeln eines Lösungsweges in Kleingruppen (20 min)

Aus der offenen Aufgabenstellung "Eine Glasbaufirma verrechnet ihre Leistungen" (siehe Aufgabenblatt "Arbeitsauftrag") wird in Partner- oder Kleingruppenarbeit ein erster Lösungsentwurf entwickelt, der als Grundlage für die Weiterarbeit in Einzel- oder Partnerarbeit dient. Folgende Fragen sollen dabei beantwortet werden:

Welche Arbeiten könnte die Glasbaufirma geleistet haben?
Was bedeutet der Maßstab?
Was müssen wir berechnen? Hinweis: Die Frage "Wie geht das?" muss noch nicht beantwortet werden.

Der Lösungsentwurf der Gruppe wird einer anderen Gruppe vorgestellt. Hinweis: Das Aufgabenblatt wird idealerweise von der Lehrperson vor Beginn der Unterrichtseinheit ausgedruckt.

Berechnen der Glasflächen unter Berücksichtigung des Maßstabs (30 min)

In Einzel- oder Partnerarbeit berechnen die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe des Arbeitsblatts die Flächeninhalte der Glasflächen, die die Glasbaufirma geliefert und montiert haben könnte. Die für die Berechnung relevanten Längen können aus dem Bild unter Anwendung des Maßstabs entnommen werden. Die Messung der Längen im Bild erfolgt mit den Werkzeugen von GeoGebra. Die Ermittlung des Flächeninhalts einer Schaufensterfläche (auf dem Bild) kann auch mit Hilfe der Werkzeuge Vieleck und Fläche erfolgen. Aber: Welcher Zusammenhang besteht zwischen diesem Flächeninhalt, dem Maßstab und dem tatsächlichen Flächeninhalt der Schaufensterscheibe? Wichtiger Hinweis: Nicht alle Schülerinnen und Schüler müssen alle Glasflächen berechnen. Unter Berücksichtigung der Heterogenität der Lernenden muss eine unterschiedliche Bearbeitungstiefe ermöglicht werden.

Durchführung der Preiskalkulation

Die Schülerinnen und Schüler berechnen im GeoGebra-Arbeitsblatt "Erstelle eine Rechnung" die Kosten für die verbauten Glasplatten und die Arbeitskosten, wobei die benötigte Arbeitszeit von den Schülerinnen und Schülern geschätzt und entsprechend argumentiert werden soll. Unter Berücksichtigung der 20% igen Mehrwertsteuer wird aus den Nettobeträgen ein Rechnungsbetrag ermittelt. Als Zusatzaufgabe kann in diesem Arbeitsblatt auch einfach überprüft werden, wie sich kleine Veränderungen der berechneten Flächeninhalte (die aus dem Bild ja nicht ganz exakt ermittelt werden konnten) auf den Gesamtpreis auswirken.

Sicherung / Hausübung

Glasflächen im eigenen Haus/in der Wohnung sind zerbrochen. Fertige eine Skizze mit Abmessungen an und erstelle einen Kostenvoranschlag für die Reparatur!

Überprüfen des Lernerfolges

Die aus den Bildern ermittelten Werte entsprechen der Realität und die Flächen konnten (in unterschiedlicher Bearbeitungstiefe) korrekt berechnet werden. Die Schätzungen der Arbeitszeit sind realistisch. Die Kostenabrechnung wurde unter Verwendung der Tabellenkalkulation korrekt durchgeführt. In Gesprächen während des Lernprozesses können Schülerinnen und Schüler ihre Vorgehensweise erklären und begründen. In einer weiteren Hausübung/Übung werden die erworbenen Kompetenzen überprüft.

Links zu Materialien und Quellen

Arbeitsauftrag: https://www.geogebra.org/m/XSAEQMrd Arbeiten der Glasbaufirma: https://www.geogebra.org/m/AsvFZmGw Erstellen der Rechnung: https://www.geogebra.org/m/Yw2AWYeq