Sierpinski-Dreieck
Die Figur unten verhält sich ähnlich wie die Koch-Kurve aus Aufgabe 1. Sie ist nicht einfach - fange mit dieser Aufgabe erst an, wenn du die anderen schon bearbeitet hast!
Die Figur startet mit einem Dreieck. Verschiebe den Schieberegler nach rechts, um den zweiten Schritt zu erhalten.
- Beschreibe genau, wie die neue Figur entstanden ist. Wie du siehst, liegen die Eckpunkte der drei blau-grünen Dreiecke auf den Seiten des ursprünglichen Dreiecks. Wo genau?
- Betrachte nun den dritten, vierten, fünften Schritt. Entdeckst du in Schritt 3 die Figur aus Schritt 2 wieder? Wo steckt die Figur aus Schritt 3 im Schritt 4?
- Wie viele blau-grüne Dreiecke sind in Schritt 2 enthalten? Wie viele in Schritt 5? Finde einen Term, mit dem du die Zahl der blau-grünen Dreiecke in Schritt 1000 bestimmen könntest.