Théorème des trois perpendiculaires
Soit (d) est une droite contenue dans le plan (PlanxOy) et M un point de l'espace.
Si H est le projeté orthogonal de M sur (PlanxOy) et K est le projeté orthogonal de H sur (d), alors K est le projeté orthogonal de M sur (d).
Indication
La droite (MH) est orthogonale à (d) car elle est orthogonale au plan (p) qui contient la droite (d). (HK) est orthogonale à (d) par définition du point K.
Le plan (MHK) est donc orthogonal à (d) car il contient deux droites sécantes orthogonales à (d).
Par suite, (d) est orthogonale à toute droite de (MHK) et en particulier à (MK) ce qui prouve que K est le projeté orthogonal de M sur (d).
Descartes et les Mathématiques : la géométrie dans l'espace en seconde