Teoria
Kahden yhtälön ryhmä eli yhtälöpari on yleisessä muodossaan
Yhtälöparilla
- on yksikäsitteinen ratkaisu, mikäli yhtälöitä kuvaavat suorat eivät ole samansuuntaiset.
- ei ole ratkaisua, jos suorat samansuuntaiset mutta eivät samat.
- on ääretön määrä ratkaisuja, jos suorat ovat täsmälleen samat.
- Ratkaise toisesta yhtälöstä toinen tuntemattomista.
- Sijoita tämä ratkaisu toiseen yhtälöön tuntemattoman paikalle. Tämän jälkeen jäljellä on enää yksi yhtälö yhdellä tuntemattomalla eli tavallinen 1. asteen yhtälö.
- Ratkaise ko. yhtälö.
- Sijoita saatu ratkaisu vaiheen 1 yhtälöön, jolloin myös toinen muuttuja saa ratkaisun.
- Tarkista ratkaisu sijoittamalla molemmat arvot alkuperäisiin yhtälöihin (ei vain toiseen).
- Valitse muuttuja, josta haluat päästä eroon.
- Kerro ko. muuttuja sellaisilla luvuilla, että tulokseksi tulee nolla laskettaessa yhtälöt yhteen.
- Jäljelle jää vain toinen muuttujista, jonka voit ratkaista.
Esimerkki 1.
Ratkaistaan yhtälöpari
Kerrotaan ylempi yhtälö luvulla 2 ja alempi luvulla 3, jotta muuttujan x kertoimena olisi vastaluku:
Lasketaan yhtälöt yhteen, jolloin päästään eroon muuttujasta x, sekä jaetaan muuttujan y kertoimella:
Tämän jälkeen muuttuja x voidaan ratkaista kummasta tahansa yhtälöstä:
Saatu ratkaisu kannattaa tarkistaa alkuperäisen yhtälöparin toisella yhtälöllä. Saman ratkaisun on toteutettava molemmat yhtalöt:
Sijoittamalla saadut arvot alempaan yhtälöön saadaan tulokseksi sama luku kuin yhtälön oikealla puolella on annettu arvoksi, joten saatu ratkaisu näyttäisi olevan oikein.