Misura degli angoli
Se hai ancora a casa un vecchio giradischi, quello per i dischi in vinile per intenderci, prima di azionarlo, appoggia due tappi di sughero sul piatto lungo uno stesso raggio: uno più vicino al bordo (A) e uno più interno (B)
Una volta avviato il motore, osserva il giradischi dall'alto: i due tappi seguiranno due diverse traiettorie circolari
In particolare, dopo uno stesso intervallo di tempo, A avrà percorso un arco di circonferenza lA più lungo e B un arco più corto lB in proporzione ai rispettivi raggi rA e rB (in figura sono le distanze CA e CB).
cioè vale la proporzione lA : lB = rA : rB , che può anche scriversi: lA / rA = lB / rB
Quindi il rapporto l / r non varia al variare della circonferenza ma dipende solo dall'angolo al centro.
Il rapporto l / r viene quindi assunto come misura dell'angolo al centro. L'unità di misura è detta "radianti"
Utilizzare radianti invece di gradi semplifica molto i calcoli, non dovendo avere a che fare con il sistema sessagesimale di gradi, primi, secondi.
Un giro completo corrisponde a un arco . Dividendo per r si ottiene la misura espressa in radianti dell'angolo giro completo (360°)
Così, mezzo giro, cioè 180°, corrisponde a radianti
A quanti radianti corrispondono angoli di 90°, 60°, 45°, 30° ?