regelmatige veelhoeken
een gezamenlijke achterwand
De constructie van een honingraat als twee tegen elkaar geplaatse rijen met garageboxen is logisch te verklaren. Wanneer je de wand van één cel ook kan laten dienen als wand van een andere cel, heb je minder was nodig. Langs één kant zijn de cellen open. Een gemeenschappelijke achterwand sluit de cellen af.
gezamenlijke zijwanden
Je doet er ook voordeel mee wanneer je ook de zijwanden gemeenschappelijk maakt. Vraag is dus: "Welke regelmatige vormen zijn vlakvullend?"
Gelijkzijdige driehoeken, vierkanten en regelmatige zeshoeken zijn vlakvullend, regelmatige vijf- en zevenhoeken niet, net als elke regelmatige n-hoek met meer dan zes hoeken.
Waarom zeshoeken?
Volgende tabel drukt voor driehoek, vierkant, zeshoek en cirkel de oppervlakte uit in functie van de omtrek.
Hoe groter het aantal zijden, hoe groter de oppervlakte t.o.v. de omtrek, of anders gezegd: hoe minder materiaal je nodig hebt voor dezelfde oppervlakte.
De cirkel (als limiet van een n-hoek met toenemende waarden van n) heeft de beste verhouding, maar een cirkel is niet vlakvullend. De beste keuze is dus de vlakvullende regelmatige veelhoek met het grootste aantal hoeken, en dat is de regelmatige zeshoek..
| vorm | omtrek P | oppervlakte A | A als functie van P | |
| driehoek | 3z | | | |
| vierkant | 4z | z² | | |
| zeshoek | 6z | | | |
| cirkel | 2r | r² | | |