Einschrittverfahren angewandt auf ein System von ODEs
In diesem Applet wird die Differentialgleichung für das mathematische Pendel in der Kleinwinkelnäherung gelöst.
Die Differentialgleichung y''=-y wird dabei in ein äquivalentes System (Substituiere u:=y, v:=y') von zwei Differentialgleichungen v'=-sin(u), u'=v umgewandelt und mit den bereits bekannten zwei Verfahren gelöst.
- das Euler-Verfahren (=RK1)
- das Verfahren von Runge (=RK2)
Mit den vier Buttons kannst du die Schrittweite der beiden Verfahren gesondert steuern und beobachten, wie gut diese die Lösung approximieren.
Der dargestellte blaue "Schlauch" ist ein Bereich, in dem alle Punkte in ihrer y-Koordinate kleiner als b/2 von der Lösung unterschiedlich sind.
Ist ein Polygonzug in diesem Schlauch, so ist die numerische Näherung also maximal um b/2 von der tatsächlichen Lösung verschieden.