π (pi greco)
Archimede riuscì a stabilire, attraverso un procedimento rigoroso, un valore molto ben approssimato per π.
Disegnò prima una circonferenza, poi ci inscrisse un esagono regolare e infine disegnò un quadrato circoscritto.
Osservò che:
Perimetro(esagono) < C < Perimetro(quadrato)
ma il Perimetro (esagono) = 6r e il Perimetro (quadrato) = 4d = 8r
Ne seguì che:
Perimetro(esagono) < C < Perimetro(quadrato)
allora:
6r < 2πr < 8r quindi 3 < π < 4
Con questo ragionamento Archimede concluse che il valore di π era compreso tra 3 e 4. Laboriosi calcoli successivi lo portarono poi a stabilire i due valori:
3,1408 < π < 3,1429