Opuesto, conjugado e inverso de un número complejo
Un número complejo viene dado por la expresión z=a+bi, donde "a" es la parte real y "b" la parte imaginaria. La letra i se denomina unidad imaginaria y verifica que i^2=-1.
La representación gráfica de un número complejo es el vector que une el origen de coordenadas con el punto (a,b), llamado afijo del número complejo. El eje "x" constituye el eje real, mientras que el eje "y" representa al imaginario.
El conjugado de un número complejo se define como su simétrico respecto al eje real, es decir, si z=a+bi, su conjugado sería a-bi.
Por otro lado, el opuesto de un número complejo es simétrico respecto al origen y queda dado por -a-bi.
El inverso de un número complejo (z^-1) queda en la misma dirección que el conjugado en la representación gráfica, ya que: z^-1=1/a+bi=(a-bi)/(a+bi)(a-bi)=(a-bi)/[a+bi]^2
[ ]=valor absoluto
En este applet podéis comprobar la relación gráfica entre el conjugado, opuesto e inverso respecto a cualquier número complejo.
Con ayuda de la animación, verifica que se cumplen las siguientes expresiones:
1. z=5+4i
Conjugado: 5-4i
Opuesto: -5-4i
Inverso: 5-4i/41
2. z=-2-3i
Conjugado: -2+3i
Opuesto: 2+3i
Inverso: 2+3i/13
Ahora calcula el inverso, el conjugado y el opuesto de los siguientes números complejos:
1. z=-4+16i
2. z=i
3. z=22+0i
4. z=2+6i
5. z=1-2i