Généralisation
Nous avons étudié le cas où nous avons un triangle et dans lequel les points et appartiennent respectivement aux demi-droites et tels que .
Nous allons étudier le cas plus général dans lequel les points et , n'appartiennent plus forcément aux demi-droites et , mais aux droites et tels que nous ayons toujours .
Pour cela nous allons supposer que et .
Posons et .
Nous allons nous ramener à la situation précédente en considérant et , les images respectives des points et par la symétrie de centre .
Par définition de la symétrie nous avons :
et
et
Or l'image d'une droite par symétrie centrale est une droite parallèle, nous avons donc :
Nous avons démontré précédemment que, dans ce cas, nous avons
Et donc :
Par définition de la symétrie nous avons :
et
et
Or l'image d'une droite par symétrie centrale est une droite parallèle, nous avons donc :
Nous avons démontré précédemment que, dans ce cas, nous avons
Et donc :