0706 A háromszög oldalai és szögei közötti összefüggések
Feladat:
Legyen adott a P modellen az E ponttal adott távolságegység, valamint az ABC háromszög három csúcsa. Adjuk meg a háromszög szögeinek a nagyságát (mérőszámát) fokokban, és a δ =180°-(α+β+γ) defektusát ‑ a szögek összegének az egyenes szögtől mért eltérését. Adjuk meg az oldalak E-től függő H-hosszát!
Ezeket amérőszámokat összehasonlítva mutassuk meg, hogy
a.) bármely háromszög defektusa pozitív;
b.) bármely háromszög nagyobb oldalával szemközti szög nagyobb;
c.) mutassuk meg, hogy a háromszög bármely két oldalának a hossza nagyobb a harmadik oldal hosszánál.
Megoldás:
Az eddigiek ismeretében bizonyára nem okozna nehézséget olvasóinknak a kitűzött szerkesztés végrehajtása.
Ugyanakkor tartalmaz az applet egy ritkábban alkalmazott megoldást. Az alapkörön kívül a felvettük - mérőszámaik felhasználásával - a háromszög szögeit, majd megszerkesztettük a defektusát úgy, hogy az ne mozduljon az alapkör - vagyis a rajzlap - mozgatásakor. E megoldás iránt érdeklődő olvasóink töltsék le a forrásfájlt, amelyből megismerkedhetnek ezzel a "fogással", amelyet később több helyen fogunk még alkalmazni.