Principio di sostituzione
Spesso molti studenti si rivolgono alla matematica come
qualcosa che deve essere semplicemente risolto, tipo un cruciverba, ma senza
guardare il tutto nel suo insieme. E se esistesse un metodo alternativo per
risovere un quesito matematico in maniera più facile e veloce?
Uno dei principi che spesso aiuta gli studenti è il “Principio
di sostituzione”. Dalle parole potrebbe sembrare difficile, ma esplaronda
qualche esempio si può avere una sua visione dettagliata per comprenderlo al
meglio e facilmente. Consideriamo due equazioni :
X2– 3X + 2 = 0
(X-1)2 – 3 (X-1) + 2 = 0
Mentre il primo esempio può essere risolto solo nel metodo “convenzionale”,possiamo notare che il secondo ha lo stesso argomento che si ripete più volte. Per
evitare calcoli lunghi, possiamo chiedere aiuto al principio di sostituzione,
consideranzo l’argomento (X-1) come una semplice incognita Y.
(X-1)2 – 3 (X-1) + 2 = 0 ========= (X+1) = Y ========) Y2– 3Y +2 = 0
Così facendo avremo una equazione di secondo grado più semplice
da eseguire. Svolti i calcoli, alla fine basterà applicare nuovamente la
sostituzione, in questo caso all’inverso, ai risultati ottenuti
Y= 2 =======) X-1 = 2; X= 3
Y= 1 ========) X-1 = 1 ; X= 2
Questo procedimento ci ha permesso di fare meno calcoli ma
giungere ugualmente ai risultati esatti.
Il principio di sostituzione può essere utilizzato in tutti
i tipi di equazione, anche quelle goniometriche:
Sin2 2X – 2 – 2cos 2x = 0 ======== 2X = Y ========) Sin Y – 2 – 2cos Y = 0