LOS PARÁMETROS a, b, c y d EN LA FUNCIÓN: f(x)=a bx+c +d
Matemáticas IV, Unidad 2: Funciones Racionales y con Radicales.
Tema: Estudio analítico y gráfico por medio del dominio y rango de una función del tipo
Aprendizajes: a partir de la regla de correspondencia de una función con radicales, determinará el dominio, elaborará una tabla de valores, realizará la gráfica que corresponde a la función y determinará el rango.
PROBLEMA: ¿Cómo afectan los parámetros a, b, c y d en el dominio, gráfica y rango de la función ?
SOLUCIÓN:
Para poder responder a la pregunta planteada, analizaremos uno a uno los parámetros que forman la función, tal vez te parezca larga esta sesión, pero te aseguro que de realizarla completamente, reafirmarás o adquirirás aprendizajes que, ya sea abordaste en clase o estás adquiriendo por tu cuenta.
No olvides tomar nota de toda la actividad en tu cuaderno, si no quieres escribir y tienes la posibilidad de imprimir, selecciona todo el texto de la página y copia en un archivo de Word, imprime y listo, sólo dedícate a contestar las preguntas.
Por otro lado, como puedes observar sólo tenemos letras, no te preocupes, imagina que son números y trabaja las letras igual que si fueran números ¿OK?.
¡Vamos a empezar!
1)¿Qué parte de la función consideras que debemos empezar a analizar?
2)¿Por qué?
Exacto! Necesitamos primero determinar el dominio, para ello nos concentraremos en analizar el radicando (lo que está dentro de la casita), necesitamos saber qué valores de hacen negativo al radicando.
3)¿Recuerdas qué debes tomar en cuenta para establecer el dominio de una función con radicales? Escribe el proceso.
¡Perfecto! Entonces determina qué valores no le puedes dar a la variable , ahora hay una cierta ventaja, que no tenemos contexto, estamos analizando la función a partir de una regla o expresión algebraica dada.
4)¿Cuál es entonces el dominio para una función de este tipo? Recuerda que son letras, trabájalas con las mismas reglas del álgebra para despejar a .
Responde las siguientes preguntas para que puedas explorar la función para diferentes valores de los parámetros a y b, apóyate con la aplicación realizada en Geogebra de la pantalla, recuerda que los deslizadores los puedes mover con el mouse (seleccionando y manteniendo el botón izquierdo presionado) o si lo prefieres con las flechas de desplazamiento del teclado ( der., izq.).
ACTIVIDAD 1: Análisis de la repercusión del parámetro en la gráfica de la función:
Asigna valor de 1 al parámetro y , y a los parámetros y asígnales el valor de cero a cada uno, éstos los dejaremos fijos, y solo vamos a concentrarnos en ver de qué manera repercute , para ello mueve de un lado a otro el deslizador correspondiente al parámetro , al realizar esto estarás cambiando rápidamente el valor de y podrás observar cómo cambia la gráfica para los diferentes valores de , esto nos facilita el observar qué pasa cuando el parámetro cambia y es como si realizaras muchas gráficas para diferentes funciones a la “velocidad de la luz”, bueno… no tanto.
¿Qué observas al realizar el movimiento del deslizador?
¿Qué le pasa a la gráfica cada que cambias el valor de ?
¿Cuándo la gráfica muestra que la función es positiva?
¿Qué signo tiene cuando la gráfica muestra una función positiva?
¿Cuándo la gráfica muestra que la función es negativa?
¿Qué signo tiene cuando la gráfica muestra que la función es negativa?
Entonces, el signo de ¿En qué repercute al gráficar?
¿En qué valor la gráfica corta al eje ?
¿Qué relación existe entre el corte con el eje con el valor de ?
Bueno, ya observaste la repercusión del signo, ahora observemos el valor absoluto de || (cualquier valor, no importa el signo, lo que importa es que tan grande (tiende al infinito) o chico (cercano a cero) es el valor de )
Ahora desplaza poco a poco el deslizador, mueve el deslizador hasta que tenga el valor de 1, y mueve el deslizador poco a poco hasta que valga cero, no dejes de observar la gráfica.
¿Qué pasa con la gráfica?
¿Qué forma va adquiriendo conforme es más grande?
¿Qué forma va adquiriendo la gráfica conforme tiende a acercarse a cero?
¿Cuándo vale cero, qué sucede con la gráfica?
¿Por qué crees que se ha convertido en una línea recta que para los valores de va desde hasta el infinito positivo?
¿Qué operación realiza con a la función?
Exacto! está multiplicando y si tú multiplicas cualquier número por otro número que es cercano a cero o finalmente por cero ¿Qué pasa con el resultado?
Muy bien! La razón por la cual la gráfica tiende a convertirse en línea recta, es porque tiende a valer , en cualquier lugar sobre el eje , siempre vale cero.
Ahora observa ¿Qué pasa con la gráfica si asignas valores cada vez más grandes a , recuerda que no estamos considerando el signo de , sólo su valor absoluto?
Exacto!, la gráfica se acerca cada vez más al eje , en lo personal, la gráfica me parece un gatito ronroneándole al eje .
¿Existe relación entre el corte con el eje y el valor de ?
Por lo tanto, puedes concluir que la repercusión que tiene el parámetro en la gráfica es:
a.-La gráfica indica una _____________________________ cuando es positiva
b.-La gráfica indica una función negativa y decreciente cuando es __________
c.-Si tiende a valer cero, ya sea por el lado positivo o por el lado negativo, la gráfica ______________
d.- Si tiende _____________, ya sean positivos o negativos, la gráfica tiende a ______________ al eje .