X(33) Perspector of the orthic and intangents triangles

perspector of the orthic and the intangents triangles

The orthic triangle is the triangle formed by the feet A'', B'', and C'' of the altitudes of the triangle ABC.
In triangle ABC, there are four lines simultaneously tangent to the incircle and the A-excircle . Of these, three correspond to the sidelines of the triangle, and the fourth is known as the A-intangent. The intangents triangle is the triangle A'B'C' defined by the intersections of the intangents.
The crossing of the lines A'A'', B'B'' and C'C'' is the triangle center X(33).

The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.

De hoogtedriehoek is de driehoek, gevormd door de voetpunten A'',B'' en C'' van de hoogtelijnen van de driehoek ABC.
In de driehoek ABC zijn er vier rechten die zowel raken aan de ingeschreven cirkel als aan de A-aangeschreven cirkel. Drie hiervan zijn de zijden van de driehoek. De vierde is de inwendige raaklijn. De inwendige rakende driehoek is de driehoek A'B'C', bepaald door de snijpunten van de drie inwendige raaklijnen.
De rechten A'A'', B'B'' en C'C'' snijden elkaar in het driehoekscentrum X(33)

De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de hoeken van de driehoek.