SITUACIONES EN LAS QUE EXISTE VARIACIÓN LINEAL O CUADRÁTICA
OBJETIVO
EEE
INTRODUCCIÓN
Las funciones lineales y cuadráticas se pueden escribir de la forma f(x) = mx + b, y f(x) = ax2 + bx + c respectivamente, quieres saber a detalle que son las funciones lineales y cuadráticas, cómo se representan en la gráfica y algunos ejemplos? Sigue leyendo!
Funciones lineales
Una función lineal es una función polinómica de primer grado, en un gráfica se representa como una línea recta y se escribe: f(x) = mx + b.Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada a la primera potencia, cuando la potencia es 1 normalmente no se escribe.m = pendiente de la recta (constante).b = punto de corte de la recta con el eje y (constante).x = variable.Cuando modificamos “m” en una función lineal se modifica la pendiente es decir la inclinación de la recta, si cambiamos “b” la línea se mueve hacía arriba o abajo.Las funciones se pueden clasificar en tres tipos:
Una función lineal es una función polinómica de primer grado, en un gráfica se representa como una línea recta y se escribe: f(x) = mx + b.Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada a la primera potencia, cuando la potencia es 1 normalmente no se escribe.m = pendiente de la recta (constante).b = punto de corte de la recta con el eje y (constante).x = variable.Cuando modificamos “m” en una función lineal se modifica la pendiente es decir la inclinación de la recta, si cambiamos “b” la línea se mueve hacía arriba o abajo.Las funciones se pueden clasificar en tres tipos:- Si el valor de “m” es mayor a cero la función es creciente.
- Si el valor de “m” es menor a cero la función es decreciente.
- Si “m” es igual a cero la función es constante (su gráfica será una recta paralela al eje X).
Funciones cuadráticasUna función cuadrática es una función polinómica de segundo grado que se escribe : f(x) = ax2 + bx + c
a, b y c = números reales diferentes a cero.Si a>0 el vértice de la parábola estará en la parte inferior y si o a<0 el vértice estará en la parte superior de la parábola.La gráfica de una función cuadrática es una parábola de la cual el eje de simetría es paralelo al eye de las “y”.Modificaciones en la función, si sumamos o restamos dentro del paréntesis la parábola se mueve hacia la izquierda o la derecha respectivamente, Si restamos o sumamos en la función fuera del paréntesis la parábola se mueve hacia abajo o hacia arriba.
Para obtener la raíces de la ecuación seguimos estos pasos:
a, b y c = números reales diferentes a cero.Si a>0 el vértice de la parábola estará en la parte inferior y si o a<0 el vértice estará en la parte superior de la parábola.La gráfica de una función cuadrática es una parábola de la cual el eje de simetría es paralelo al eye de las “y”.Modificaciones en la función, si sumamos o restamos dentro del paréntesis la parábola se mueve hacia la izquierda o la derecha respectivamente, Si restamos o sumamos en la función fuera del paréntesis la parábola se mueve hacia abajo o hacia arriba.
Para obtener la raíces de la ecuación seguimos estos pasos:- Igualar la ecuación a cero.
- Factorizar la ecuación.
- Igualar cada factor a cero y obtener las raíces.
- Con el valor de “a” determinar si la parábola abre hacía arriba o hacía abajo.
- Obtener los puntos de intersección, los del eje “x” se obtienen con las raíces de la ecuación, para obtener las intersecciones en “y” igualamos la x a cero.
- Obtener el vértice de la función, el punto “x” de la coordenada del vértice se obtiene con la fórmula -b/2a y el punto “y” se obtiene sustituyendo x en la función.
- Graficar los puntos obtenidos en los puntos 2 y 3 para graficar la curva.
APRENDE
EJEMPLO DE UNA SITUACIÓN REAL.. PODEMOS OBTENER LA DISTANCIA
VARIACIÓN CUADRÁTICA
EJEMPLO DE UNA VARIACIÓN LINEAL.. EN UNA SITUCACIÓN COTIDIANA
RESUEVE Y APRENDE
1. Un automóvil recorrió 260km con 25 litros de gasolina, ¿ qué distancia recorrerá con 63 litros?
Respuesta:___________________________________
2.- Se sabe que la masa de un cuerpo es directamente proporcional a su volumen. Para una masa de 22.7g el volumen es 2 centímetros cúbicos.
a. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
b. Escribe la expresión algebraica que modela la relación masa-volumen en este caso.
3.- En us estudio realizado en una empresa se ha concluido que la relación que modela el costo para producir x artículo es .
Calcula el costo total de producir 1242 artículos
Respuesta: _____________________________________