Interpretación geométrica del Teorema de los senos
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL TEOREMA DE LOS SENOS
Vamos a ver paso a paso la interpretación geométrica del teorema de los senos:
donde R es el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo.
Tenemos un triángulo y vamos a probar que , es decir, al diámetro de la circunferencia circunscrita. Por el teorema se cumplen las demás igualdades.
- Pinchamos sobre el cuadrado de circunferencia circunscrita, el cual nos pintará dicha circunferencia, su centro y el punto en el que corta el diámetro a la circunferencia.
- Después pinchamos en la casilla ángulos, la que nos va a mostrar triángulo BCE, el ángulo A de nuestro triángulo de partida, el ángulo que se forma en el triángulo BCE en el vértice E y el hecho de que el ángulo que se forma en el vértice B del nuevo triángulo es siempre de 90º. Podemos mover el punto A y observamos que los ángulos citados en el vértice A y E siguen siendo iguales y que el ángulo citado en B sigue siendo recto.
- Si pinchamos en triángulo original y triángulo pequeño nos mostrará en verde y azul dichos triángulos para que los tengamos presentes.
- Si pinchamos en ángulos nos muestra la conclusión, es decir, es fácil observar que:
- Si usamos el triángulo azul BCE, por la definición de tenemos que es , es decir, cateto opuesto partido por la hipotenusa.
- Por otro lado , luego
- Por tanto, despejando , tendríamos lo que queremos.