12.2 Reta tangente: cálculo 1

O problema de encontrar a reta tangente a uma curva e o problema de encontrar a velocidade de um objeto envolvem determinar o mesmo tipo de limite. Este tipo especial de limite é chamado derivada e veremos que ele pode ser interpretado como uma taxa de variação tanto nas ciências quanto na engenharia.

Se uma curva  tiver uma equação  e quisermos encontrar a reta tangente a  em um ponto , consideramos um ponto próximo , onde , e calculamos a inclinação da reta secante : Então fazemos aproximar-se de ao longo da curva ao obrigar tender a . Se  tender a um número , então definimos a tangente como a reta que passa por e tem inclinação .

A reta tangente à curva  em um ponto  é a reta passando por com a inclinação desde que esse limite exista.