円の面積２
扇形の面積から求める
円を扇形から三角形にすると、その面積は、円周×半径（高さ）÷２で求まります。
ここから簡単に円の面積が求めることができますが、この考えを使うと極座標で面積を求める積分に一般化できます。
ｒ＝ｆ(θ)で微小な扇形Δθを考えると、この面積は、底辺がΔθ・ｆ(θ)で高さがｆ(θ)の三角形と考えて、面積はｆ(θ)２Δθ÷２となって、面積は積分して1／２∫ｆ(θ)２ｄθで求めることができます。
もう一つ、
dθで積分をするためには長方形の縦の長さを求めます。縦の長さは、ｄθが十分小さくなると∠GFEがθに近づくので、rdθcosθとなります。長方形の面積＝rcosθ×rcosθdθを０からπ／２まで積分すると、円／４の面積がでます。ここでふと気づいたのだけどsinθの微分がcosθであることの証明になっていますね。