Areas de St. Vincent

Dibujamos rectas horizontales separadas por una distancia “a” que pasan por los puntos (C, D, E, H) y obtenemos el punto de corte de estas rectas con la función logarítmica dibujada de base “b” (A, J, K, L) y trazamos las rectas verticales que pasan por esos puntos.

Podemos comprobar que las rectas verticales definen bajo la hipérbola áreas iguales entre ellas y que esas áreas no varían de magnitud al modificar la base de la función logarítmica.(moviendo el deslizador b). Podemos comprobar que el área contenida bajo la hipérbola entre 1 y n es proporcional al logaritmo de n poniendo A en la vertical de n=2 y observando que J y K se sitúan sobre  el 4 y el 8. Como 2x2=4 el log de 4 es log 2+ log 2 y el área bajo la hipérbola justo el doble. Como 4 x 2=8, log 8= log4+ log 2 y por lo tanto el área comprendida es tres veces la que hemos tomado bajo A.

Para calcular la constante de proporcionalidad podemos situar el punto A sobre el punto x= b y comprobamos que log b =1 ya que el logaritmo de la base es por definición 1.

Tenemos entonces que:

Área de 1 a b = K x log b = K

Obtenemos así la constante de proporcionalidad para cada valor de la base de la función logarítmica.