intersezione circonferenze
Istruzioni
Si gioca in coppia:
-il giocatore Z controlla la circonferenza C (centro E e raggio EA)
-mentre il giocatore Y controlla C' (centro F ed il raggio BF.)
Lo scopo di Z è di modificare strategicamente C in modo che le due circonferenze siano secanti o tangenti;
Y invece può muovere C' in modo per evitare che ciò accada.
Ripetere il gioco 5 volte, partendo ogni volta da condizioni diverse:
(a) circonferenze esterne una all'altra;
(b) la seconda circonferenza (C') all'interno della prima (C);
(c) viceversa;
(d) le due circonferenze concentriche e C' con un raggio maggiore;
(e) viceversa.
Durante il gioco le circonferenze possono uscire dai bordi dello schermo ma i centri devono rimanerci dentro.
Dopo aver provato a giocare per alcuni minuti, provate a rispondere alle seguenti domande.
(1) Cosa succede cambiando il centro od il raggio della circonferenza?
(2) C'è un giocatore che può sempre vincere, ammesso che giochi bene? (specificare per ognuna della diverse situazioni iniziali chi è il vincitore)
(3) Cosa significa "giocare bene"?
(4) Come spieghereste ad un amico come vincere? (specificare per ognuna della diverse situazioni iniziali)
(5) Luisa sostiene che se due circonferenze si intersecano allora la distanza tra i loro centri è maggiore della somma dei raggi.
Pensate che abbia ragione? Perché?
(6) Ispirati dall'idea di Luisa, provate a comporre delle affermazioni rispetto alle posizioni
reciproche tra due circonferenze.
Le affermazioni devono essere del tipo:
Se A allora B
Se B allora A
A se e solo se B
Con A e B due proposizioni scelte tra le seguenti.
Per A:
(1) Due circonferenze sono tangenti esternamente
(2) Due circonferenze sono esterne
(3) Due circonferenze si intersecano
(4) Due circonferenze sono interne
(5) Due circonferenze sono internamente tangenti
Per B:
(1) La distanza tra i due centri è minore della somma dei raggi e maggiore della loro differenza
(2) La distanza tra i due centri è uguale alla differenza tra i raggi
(3) La distanza tra i due centri è uguale alla somma dei raggi
(4) La distanza tra i due centri è minore della differenza tra i raggi
(5) La distanza tra i due centri è maggiore della somma dei raggi