Szinuszfüggvény transzformációja
Bevezető feladatok
a) Hogy változik az függvény görbéje, ha megváltoztatod a paramétereit (,, , )?
Kísérletezz!
b) Ábrázold az függvényt!
Az függvény grafikonját jelenítsd meg a csúszkák vagy a beviteli mezők segítségével!
c) Egy harmonikus rezgőmozgást végző test kitérését (alkalmas mértékegységekben) az függvény írja le, ahol a mérés kezdetétől eltelt időt jelöli (pl. másodpercben mérve). Ábrázold a kitérés változását az idő függvényében! (Mennyi ideig tart egy teljes rezgés?)
1. feladat
Ábrázold az alábbi függvényeket, ha
Elemezd a függvényeket!
2. feladat
Told el a szinuszfüggvény grafikonját
a) az abszcisszatengely mentén 1, 2, 3, –1, –2, –3 egységgel;
b) az abszcisszatengely mentén , , , , egységgel (a beviteli mezőbe a pi szócska beírásával adhatod meg a -t);
c) az ordinátatengely mentés 1, 2, 3, –1, –2, –3 egységgel;
d) az (1; 1) vektorral, a (3; 1) vektorral, a (–2; 3) vektorral.
Írd fel az egyes grafikonokhoz tartozó függvények értelmezési tartományát, értékkészletét, hozzárendelési szabályát.
Kapcsolódó érdekességek:
Fizika: periodikus mozgás, harmonikus rezgőmozgás, hullámmozgás, váltakozó feszültség és áram.
Földrajz: térábrázolás és térmegismerés eszközei, GPS.
Matematika történet:
Árjabhata 499-ben saját magáról elnevezett fő művében, az Árjabhatíjában napközpontú gravitációs rendszeren alapuló pontos csillagászati számításokat végzett, bevezette a sinus versus függvényt és elkészítette az első szinusztáblázatokat.
A Szúrjasziddhánta című mű (i. sz. 400 körül) bevezette a trigonometrikus függvények közül a szinuszt, a koszinuszt és az inverz szinuszt és lefektette az égitestek valódi
mozgásának szabályait, amely megfelel az égbolton való aktuális helyzetüknek.
A tengeri hajózás és navigáció valamint a nagy területeket ábrázoló pontos térképekkel szemben támasztott növekvő igények miatt a trigonometria lett a matematika egyik legfejlettebb ága.
Bartholomaeus Pitiscus használta először a szót az 1595-ben megjelent Trigonometria című munkájában.
A Regiomontanus-féle szinusz- és koszinusztáblázatokat 1533-ban adták ki.